A félcsoportok algebrai vizsgálata

Doktorandusz hallgató: 
Témavezető (TMIT): 
Társ témavezető: 
Nagy Attila (BME TTK MAT)
Doktori iskola: 
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
Kiírás dátuma: 
2013. 05. 31
Érvényesség: 
futó
Téma leírása: 

A téma keretén belül a tervezett kutatások három, a félcsoportelméleti kutatások középpontjában álló résztémára irányulnának.

1. résztéma: Közismert tény, hogy tetszőleges halmazt binér relációi a o műveletre nézve félcsoportot alkotnak, továbbá egy félcsoport kongruenciái a félcsoport binér relációinak félcsoportján belül részfélcsoportot akkor és csak akkor alkotnak, ha a félcsoport kongruenciái egymással felcserélhetőek a o műveletnél. Az ilyen félcsoportokat az irodalomban elterjedt terminológia szerint permutálható félcsoportnak nevezik. Ide sorolhatók a ∆-félcsoportok, vagyis azok a félcsoportok, amelyek kongruenciahálója láncot alkot a tartalmazásra nézve. A tervezett feladat: a véges permutálható félcsoportok minél teljesebb leírása, valamint egy általam felvetett, több mint 20 éve nyitott probléma vizsgálata, amely szerint eldöntendő, hogy létezik-e olyan ∆-félcsoport, amely egy legalább kételemű nil ideálnak és egy kételemű jobbzéró részfélcsoportnak a félhálója.

2. résztéma: Birkhoff jól ismert tétele szerint minden félcsoport előáll szubdirekt irreducibilis félcsoportok szubdirekt szorzataként. A tervezett feladat: a szubdirekt irreducibilis félcsoportok minél teljesebb leírása adott speciális félcsoportosztályokban.

3. résztéma: Az algebrai kutatásokban központi helyen állnak azok a vizsgálatok, amelyek célja a kutatásba bevont algebrai struktúrák mátrixokkal való reprezentálása. Hasonló a helyzet a félcsoportok elméletében is.

A tervezett feladat: véges félcsoportok speciális mátrixokkal való reprezentálása, előtérbe helyezve a véges félcsoportok jobb reguláris reprezentációjával összefüggő, test feletti mátrixokkal való reprezentálást.

Labor, csoport: 
Nagysebességű hálózatok laboratórium (HSN Lab)